Ingenieurvermittlung Heiko Schramm

Mathematik Klasse 1-10 - Geometrie

Allgemein: Strecken, Flächen, Körper
Berechnen: Längen, Umfang, Fläche, Winkel, Volumen, Masse [Dichte]
Flächen: Dreiecke, Vierecke, Vielecke und zusammengesetzte Flächen
Körper: Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel und zusammengesetzte Körper
Winkel: in Dreiecken, in Vierecken, in Körpern
Umgang mit: Bleistift, Lineal, Schablone, Geometriedreieck, Zirkel, Koordinatensystem

Strecken

Linie
Gerade
Strahl
Strecke

Flächen

Dreiecke
- Berechnen von Seitenlängen
- Berechnen des Umfangs
- Berechnen von Flächeninhalten
- Berechnen von Winkeln (Innenwinkeln, Außenwinkeln)
- Trigonometrie (Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln von Dreiecken)
Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens
- Rechtwinklige Dreiecke
Berechnen von Seitenlängen, Höhen und Innenwinkeln in rechtwinkligen Dreiecken
Satz des Pythagoras [a² + b² = c²] und Umkehrung des Satzes des Pythagoras
Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens eines Winkels in rechtwinkligen Dreiecken

Vierecke
- Berechnen von Seitenlängen
- Berechnen des Umfangs
- Berechnen von Flächeninhalten
- Berechnen von Winkeln (Innenwinkeln, Außenwinkeln)
Rechteck - Konstruktion, sowie Flächeninhalts- und Umfangsberechnung
Quadrat - Konstruktion, sowie Flächeninhalts- und Umfangsberechnung
Parallelogramm - Konstruktion, sowie Flächeninhalts- und Umfangsberechnung
Drachenviereck - Konstruktion, sowie Flächeninhalts- und Umfangsberechnung
Trapez - Konstruktion, sowie Flächeninhalts- und Umfangsberechnung

Vielecke
- das Konstruieren regelmäßiger Vielecke
- Achsen- und Drehsymmetrien
- Berechnen des Flächeninhalts [mit Hilfe des Zerlegens]
- Berechnen des Umfangs / des Umkreises

Kreise
- Darstellen eines Kreises
- Sehne, Sekante und Tangente
- Kreiszahl pi [π]
- Berechnen von Durchmesser und Radius
- Berechnen des Umfangs eines Kreises
- Berechnen des Flächeninhalts eines Kreises
- Flächeninhaltsberechnung am Kreisring
- Satz des Thales [Alle von einem Halbkreis umschriebenen Dreiecke sind rechtwinklig.]

Winkel
- Nebenwinkelsatz und Scheitelwinkelsatz
- Stufenwinkelsatz und Wechselwinkelsatz an geschnittenen Parallelen
- Innenwinkelsatz für Dreiecke
- Einteilung der Dreiecke nach Seiten und Winkeln
- Kongruenzsätze, Seiten-WinkelRelation

Körper

Würfel

Quader
- Darstellen von Quadern, Darstellen von aus Quadern zusammengesetzten Körpern und gerader Prismen
- Grundriss
- verschiedene Seitenansichten
- Schrägbild
- Körpernetz
- Berechnen von Flächeninhalten und Volumen auf aus Quadern zusammengesetzte Körper
Ausfüllen, Zerlegen, Ergänzen
Oberfläche als zusammengesetzte Fläche

Prisma
- Zeichnen von Körpernetzen, Schrägbildern, senkrechten Zweitafelbildern und verschiedenen Seitenansichten
- Berechnen von Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalten, Volumen und Massen
- Berechnen von Massen unter Einbeziehung der Dichte

Zylinder (Kreiszylinder, Hohlzylinder)
- Darstellen eines Kreiszylinders und eines Hohlzylinders
- Übertragen des Zeichnens von Netzen und verschiedenen Ansichten sowie des Skizzierens von Schrägbildern auf Kreiszylinder
- Übertragen der Begriffe Grund-, Mantel- und Oberfläche vom Prisma auf den Kreiszylinder
- Netz und verschiedene Ansichten des Kreiszylinders
- Schrägbildskizze des Kreis- und Hohlzylinders
- Berechnen von Oberflächeninhalt und Volumen eines Zylinders
- Berechnen von Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalten von Kreiszylindern
- Berechnen von Volumen- und Masseberechnung von Kreis- und Hohlzylindern

Pyramide
- Darstellen einer Pyramide
- Berechnen der Kantenlänge, Körperhöhe und Seitenhöhe einer Pyramide
- Berechnen des Mantel- und Oberflächeninhalts, des Volumens und der Masse von Pyramiden
- Berechnen der Seitenhöhe, des Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalts und des Volumens von Pyramiden mit quadratischer Grundfläche
- Schrägbildskizze für Pyramiden
- Netz, Schrägbild und senkrechtes Zweitafelbild für gerade Pyramiden

Kegel (Kreiskegel)
- Darstellen eines Kreiskegels
- Berechnen des Mantel- und Oberflächeninhalts, des Volumens und der Masse von Kreiskegeln
- Berechnen der Mantellinie eines Kreiskegels
- Schrägbildskizze für Kreiskegel

Kugel
- Berechnen des Oberflächeninhalts und Volumens einer Kugel
Zusammengesetzte Körper
- Darstellen zusammengesetzter Körper
- Berechnen zusammengesetzer Körper: Flächeninhalt, Umfang

Masse: Berechnen der Masse unter Einbeziehung der Dichte

Winkel berechnen

Winkel in Dreiecken
- Nebenwinkelsatz und Scheitelwinkelsatz
- Stufenwinkelsatz und Wechselwinkelsatz an geschnittenen Parallelen
- Innenwinkelsatz für Dreiecke
- Einteilung der Dreiecke nach Seiten und Winkeln
- Kongruenzsätze, Seiten-WinkelRelation

Winkel in Vierecken

Winkel in Körpern

Weitere Themen

Ähnlichkeit
- des zentrische Strecken zum maßstäblichen Vergrößern und Verkleinern
- der Hauptähnlichkeitssatz zum Begründen der Beziehungen für Längen, Flächen und Volumen bei zueinander ähnlichen Figuren
- Kongruenz als Spezialfall der Ähnlichkeit

Symmetrie
- deckungsgleiche Figuren
- Symmetrieachse
- Spiegelungen und Verschiebungen
- Verschiebungsrichtung und Verschiebungsweite

Das Koordinatensystem

Geometrischer Grundformen
- parallel zueinander
- senkrecht auf
- schneiden einander

Geometrie in der Praxis
- Beschreibens von Realobjekten mit Hilfe geometrischer Begriffe
- Einrichten einer Wohnung, eines Hauses
- Geometrie im technischen Zeichnen

Zusätzlich
- Der Goldene Schnitt