Lernbereich 1: Rechtwinklige Dreiecke
Beherrschen des Berechnens von Seitenlängen, Höhen und Innenwinkelgrößen rechtwinkliger Dreiecke
- Satz des Pythagoras
- Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck
- Kennen der Umkehrung des Satzes des Pythagoras
- Anwenden des Berechnens von Seitenlängen und Innenwinkelgrößen auf das Lösen vielfältiger Sachaufgaben
Lernbereich 2: Pyramide, Kreiskegel, Kugel
Übertragen von Verfahren des Darstellens von Körpern auf Pyramiden und Kreiskegel
- Schrägbildskizze für Pyramide und Kreiskegel
- Netz, Schrägbild und senkrechtes Zweitafelbild für gerade Pyramiden
Beherrschen des Berechnens
- der Kantenlänge, Körperhöhe und Seitenhöhe einer Pyramide
- der Mantellinie eines Kreiskegels
- des Mantel- und Oberflächeninhalts, des Volumens und der Masse von Pyramiden und Kreiskegeln
- des Oberflächeninhalts und Volumens der Kugel
Anwenden des Berechnens und des Darstellens auf zusammengesetzte Körper
Lernbereich 3: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf quadratische Funktionen
- Definitionsbereich und Wertebereich
- Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph
- Ablesen von Nullstellen
Einblick gewinnen in das Monotonieverhalten quadratischer Funktionen
Beherrschen der zeichnerischen und rechnerischen Bestimmung des Scheitelpunktes
- y = (x + d)² + e
- y = x² + p * x + q
- y = a * x² + c
- Scheitelpunkt als Extrempunkt, Minimum, Maximum
Anwenden des Lösens quadratischer Gleichungen auf das Berechnen von
- Nullstellen
- Schnittpunktkoordinaten
- Lösungen zu inner- und außermathematischen Problemen
Kennen des Prinzips der Fallunterscheidung
Lernbereich 4: Beschreibende Statistik
Sich positionieren zu Darstellungen und Inhalten von Datenerhebungen
- Medien als Informationsquellen
- Medien als Einflussfaktor auf Meinungen
- Medien als Instrument bewusster Verfremdung von Wirklichkeit
Anwenden der Kenntnisse über Häufigkeitsverteilungen und über ihre Aussagekraft auf Beispiele aus der Umwelt, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation
- arithmetisches Mittel, Zentralwert, Modalwert
- Maximum, Minimum
- Spannweite
Gestalten eines Projekts zu einer statistischen Erhebung aus dem Lebensumfeld
===== Haupschule Klasse 9 - Lehrplan Sachsen =============================================================================
Lernbereich 1: Rechtwinklige Dreiecke
Beherrschen des Berechnens von Seitenlängen und Innenwinkelgrößen rechtwinkliger Dreiecke
- Satz des Pythagoras
- Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck
Kennen der Umkehrung des Satzes des Pythagoras
Übertragen des Berechnens von Seitenlängen und Innenwinkelgrößen auf das Lösen vielfältiger Sachaufgaben
Lernbereich 2: Körperdarstellung und Körperberechnung
Übertragen von Verfahren des Darstellens von Körpern auf Pyramide und Kreiskegel
- Schrägbildskizze für Pyramide und Kreiskegel
- Netz, Schrägbild und verschiedene Seitenansichten für gerade Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche
Beherrschen des Berechnens
- der Seitenhöhe, des Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalts und des Volumens von Pyramiden mit quadratischer Grundfläche
- des Volumens von Kreiskegeln
- der Masse unter Einbeziehung der Dichte
Anwenden der Berechnungen und der Darstellungen auf zusammengesetzte Körper
Lernbereich 3: Funktionale Zusammenhänge
Übertragen der Kenntnisse über Zuordnungen auf Funktionen
- Funktion als eindeutige Zuordnung
- lineare Funktion als Funktion mit der Gleichung y = m * x + n
- Darstellungsformen linearer Funktionen
- zeichnerisches Ermitteln der Schnittpunktkoordinaten zweier Graphen
Einblick gewinnen in
- die rechnerische Ermittlung der Schnittpunktkoordinaten zweier Graphen linearer Funktionen
- die Darstellung der Funktionen mit den Gleichungen y = x²; y = a * x² und y = 1 / x
Lernbereich 4: Mathematik im Alltag
Übertragen der Schritte des Problemlösens auf vielfältige Sachverhalte
- Kalkulationen
- ebene und räumliche Geometrie (Darstellungen, Materialbedarf)
- funktionale Zusammenhänge
- Darstellen und Auswerten von Daten unter Nutzung von traditionellen und digitalen Medien
===== Zusatzwissen Klasse 9 ==========================================
Potenzen
- Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
- Zahldarstellung mit abgetrennten Zehnerpotenzen
- Potenzen mit rationalen Exponenten
- Reelle Zahlen
- Multiplizieren von Potenzen
- Dividieren von Potenzen
- Einfache Wurzelgleichungen
Quadratische Funktionen und Gleichungen
- Quadratische Funktionen - Gleichungen der Form x²=r
- Verschieben der Normalparabel - Gleichungen der Form (x+d)²=r
- Scheitelpunktsform - Gleichungen der Form x²+px+q=0
- Transformation mit Schiebereglern
- Strecken und Spiegeln der Normalparabel - Gleichungen der Form ax²+bx+c = 0
- Extremwertaufgaben und Anwenden quadratischer Funktionen
- Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
- Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
- Verschieben und Strecken der Graphen von Potenzfunktionen
Rechtwinklige Dreicke
- Wiederholung: Mathematische Sätze, ihre Umkehrungen und Beweise
- Satz des Pythagoras
- Umkehrung des Satzes des Pythagoras
- Indirekter Beweis
- Entdeckungen an flächengleichen Figuren
- Berechnen von Streckenlängen
- Modellieren mit geometrischen Formen
- Höhen- und Kathetensatz
- Sinus, Kosinus, Tangens
- Berechnungen an Dreiecken
- Wahlbereich: Rund um den Pythagoras
Kreis, Kreiszylinder, Kreiskegel, Kugel
- Umfang eines Kreises
- Kreiszahl pi
- Flächeninhalt eines Kreises
- Oberflächeninhalt und Volumen eines Zylinders
- Oberflächeninhalt und Volumen eines Kegels
- Oberflächeninhalt und Volumen einer Kugel
- Berechnungen an zusamengesetzten Körpern
- Wahlbereich: Der Goldene Schnitt
Auswertung von Daten
- Wiederholung: Absolute und relative Häufigkeiten
- Mittelwerte
- Streuungsmaße
- Klassenbildung von Daten
- Fehler und Manipulation mit Daten
Mathematik und moderne Rechentechnik
- Parabeln als Ortslinien
- 3D-Geometrie mit dynamischer Geometrie-Software
- Wahlbereich: Baupläne und Bauzeichnungen